Question

如图所示，在边长为l的等边△ABC中，⊙O₁为△ABC的内切圆．⊙O₂与⊙O₁外切，且与AB、BC相切，…，⊙O_n+1与⊙O_n外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去．记⊙O_n的面积为a_n(n∈N*)．

 

　　(1)证明{a_n}是等比数列；

　　(2)求(a₁+a₂+…+a_n)的值

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)如图所示 　　记rn为圆On的半径，则 　　 　　 　　所以rn=rn-1(n≥2) 　　于是a1= 　　 　　故{an}成等比数列． 图13-9 　　(2)因为an=a1(n∈N*) 　　所以(a1+a2+…+an)=