题目内容

设定义在正实数集上的两个函数，已知g(x)在(0，)上为减函数，(1，＋∞)上是增函数

(Ⅰ)若为f(x)的导函数，解不等式：；

(Ⅱ)证明：方程上恰有一个实数根．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由条件可得：a＝2　　　2分

　　；

　　不等式可化为：　　2分

　　解之得：解集为　　　　3分;

　　(Ⅱ)构造函数

　　　　2分

　　时，即在上单调递增　　2分

　　又，

　　，又在上单调递增，

　　是其方程的唯一实数根．　　3分


练习册系列答案
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已知定义在正实数集上的函数f(x)=
12
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．
已知定义在正实数集上的函数f（x）=
12
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）  （x＞0）．
已知定义在正实数集上的函数f（x）=
12
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0．设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（1）用a表示b，并求b的最大值；
（2）求F（x）=f（x）-g（x）的极值．
（2009•河西区二模）已知定义在正实数集上的函数f（x）=
3x22
+ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线x=f（x）与f=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．
（I）若a=1，求两曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点处的切线方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

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