题目内容
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．
（1）写出函数f（x）的递减区间；
（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求）
（1）写出函数f（x）的递减区间；
（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求）
（1）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）的递减区间是（-1，3）．
（2）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．
列表讨论：
∴当x=-1时，函数取得极林值f（-1）=-1-3+9+11=16；
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+11=-16．
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）的递减区间是（-1，3）．
（2）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．
列表讨论：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，3） | 3 | （3，+∞） |
| f（x） | + | 0 | - | 0 | + |
| f′（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
当x=3时，函数取得极小值f（3）=27-27-27+11=-16．
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