Question

（2006•丰台区二模）当x∈（-2，2）时，a^x＜2，则a的取值范围是（　　）

• A．（1，

  2

  ）
• B．（

  2

  2

  ，1）
• C．（

  2

  2

  ，1）∪（1，

  2

  ）
• D．（0，1）∪（1，

  2

  ）

Answer 1

分析：讨论0＜a＜1，a＞1时，考察指数函数y=a^x在x∈（-2，2）上的增减性，容易求出a的取值范围．

解答：解：由题意，a＞0且a≠1；
当0＜a＜1时，y=a^x在x∈（-2，2）上是减函数，有a^-2＜2，∴a＞

2

2

，取1＞a＞

2

2

；
当a＞1时，y=a^x在x∈（-2，2）上是增函数，有a²＜2，∴a＜

2

，取1＜a＜

2

；
所以，a的取值范围是

2

2

＜a＜1，或1＜a＜

2

；
故选：C．

点评：本题用分类讨论的方法，考查了指数函数的单调性问题，是基础题．