题目内容

在数列{an}中，a1=3，点(
an
，
an-1
)(n＞1，n∈N+)在直线x-y-
3
=0上，则
lim
x→∞
an
(n+1)2
=
 
．
分析：由点(
an
，
an-1
)(n＞1，n∈N+)在直线x-y-
3
=0上，可得
an
-
an-1
=
3
，
a1
=
3

利用等差数列的通项公式可先求
an
，进一步可求an，代入到
an
(n+1)2
中可求极限
解答：解：因为点(
an
，
an-1
)(n＞1，n∈N+)在直线x-y-
3
=0上，
所以
an
-
an-1
=
3
，
a1
=
3

所以{
an
}是以
3
为首项，以
3
为公差的等差数列
所以
an
=
3
+(n-1)×
3
=
3
n
即an=3n2
所以
lim
n→∞
an
(n+1)2
=
lim
n→∞
3n2
(n+1)2
=3
 故答案为：3
点评：本题主要利用构造等差数列的形式求数列的通项，考查了数列极限的求解，属于基础试题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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