题目内容
6．解下列方程（组）：（1）x3+x2+20=1-27x-8x2；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}y=2{x}^{2}-4x}\\{y={x}^{3}-8}\end{array}\right.$．
分析 （1）移项后使用分项分解，将三次方程转化为一次方程和二次方程解出；
（2）代入消元后因式分解．
解答 解：（1）∵x3+x2+20=1-27x-8x2，
∴x3+9x2+27x+19=0，即（x3+1）+9（x2+3x+2）=0，
∴（x+1）（x2-x+1）+9（x+1）（x+2）=0，
∴（x+1）（x2+8x+19）=0，
∴x+1=0或x2+8x+19=0．
解得x=-1．
（2）由$\frac{1}{3}y$=2x2-4x=2x（x-2）得y=6x（x-2）．
又y=x3-8=（x-2）（x2+2x+4），
∴6x（x-2）=（x-2）（x2+2x+4），即（x-2）（x2-4x+4）=0，
∴（x-2）3=0，解得x=2．
代入y=x3-8得y=0．
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$．
点评 本题考查了因式分解法在解高次方程中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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