题目内容
递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30（I）求数列{an}的通项公式．
（II）若bn=an
，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn+n•2n+1＞50成立的最小正整数n的值．
【答案】分析：（I）把已知利用等比数列的求和公式表示，解方程可求a1，q，进而可求通项
（II）由bn=an
=-n•2n，利用错位相减即可求解数列的和，代入解不等式即可求解满足条件的n
解答：解：（I）∵S2=6，S4=30
∴
两式相除可得，
=5
∵数列{an}递增，q＞0
∴q=2，a1=2
∴
=2n
（II）∵bn=an
=-n•2n
∴
设
2Hn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
两式相减可得，-Hn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
-n•2n+1
=2n+1（1-n）-2=Tn
∵Tn+n•2n+1＞50
∴（1-n）•2n+1-2+n•2n+1＞50
∴2n+1＞52
∴最小正整数n的值为5
点评：本题主要考查了等比数列的求和公式及通项公式的应用，错位相减求和方法的应用，及指数不等式的求解．
（II）由bn=an
=-n•2n，利用错位相减即可求解数列的和，代入解不等式即可求解满足条件的n解答：解：（I）∵S2=6，S4=30
∴
两式相除可得，
=5∵数列{an}递增，q＞0
∴q=2，a1=2
∴
=2n（II）∵bn=an
=-n•2n∴
设
2Hn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1
两式相减可得，-Hn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
-n•2n+1=2n+1（1-n）-2=Tn
∵Tn+n•2n+1＞50
∴（1-n）•2n+1-2+n•2n+1＞50
∴2n+1＞52
∴最小正整数n的值为5
点评：本题主要考查了等比数列的求和公式及通项公式的应用，错位相减求和方法的应用，及指数不等式的求解．
练习册系列答案
相关题目