Question

下列命题正确的是（    ）

A．

B．对任意的实数,都有恒成立.

C．的最大值为2

D．的最小值为2

Answer 1

D

解析试题分析：因为
A、中，所以可知，对于无理数的比较可以采用有理化或者平方的思想得到。故错误。
B、对任意的实数,都有所以说明函数f(x)在定义域内单调递增，同时定义域为R，无最小值，故不能恒成立.错误。
C、中，开口向下，对称轴为x=1，定义域为，那么利用二次函数性质可知函数在x=2处取得最大值为0，那么命题错误。
D、中可以利用均值不等式得到，当且仅当
取得等号，那么可知=2，x=0取得，因此其最小值为2，成立，故选D.
考点：本试题主要考查了命题真假的判定，以及均值不等式的求解最值的运用。
点评：解决该试题关键是能利用一正二定三相等的思想，结合均值不等式得到最值。