Question

若椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为

2

-1．
（1）求椭圆方程；
（2）求椭圆离心率．

Answer 1

（1）因为椭圆的对称轴在坐标轴，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，
所以b=c，a=

2

b，又焦点到同侧长轴端点距离为

2

-1，
即a-c=

2

-1，即a-b=

2

-1，解得a=

2

，b=c=1，
所以椭圆的方程为：

x2

2

+y2=1；
（2）由（1）可知a=

2

，b=c=1，所以椭圆的离心率为：

c

a

=

2

2

．