题目内容
数列{an}中，前n项和Sn=2n-1，求证：{an}是等比数列．
分析：利用n≥2时，an=Sn-Sn-1，验证n=1时成立，利用等比数列的定义，即可得到结论．
解答：证明：当n=1时，a1=S1=21-1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-2n-1=2n-1．
又当n=1时，2n-1=21-1=1=a1，
∴an=2n-1．
∴
=
=2（常数），
∴{an}是等比数列．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n-1）-（2n-1-1）=2n-2n-1=2n-1．
又当n=1时，2n-1=21-1=1=a1，
∴an=2n-1．
∴
| an+1 |
| an |
| 2(n+1)-1 |
| 2n-1 |
∴{an}是等比数列．
点评：本题考查等比数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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