题目内容
如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2．
(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小．
答案：
解析：
解析：
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证：(Ⅰ)连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知， △BCD是等边三角形．因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD， 所以BE⊥AB．又因为PA⊥平面ABCD， PA⊥BE，因此BE⊥平面PAB． 又 解：(Ⅱ)延长AD、BE相交于点F，连结PF． 过点A作AH⊥PB于H，由(Ⅰ)知 平面PBE⊥平面PAB，所以AH⊥平面PBE． 在Rt△ABF中，因为∠BAF＝60°， 所以，AF＝2AB＝2＝AP． 在等腰Rt△PAF中，取PF的中点G，连接AG． 则AG⊥PF．连结HG，由三垂线定理的逆定理得， PF⊥HG．所以∠AGH是平面PAD和平面PBE所成二面角的平面角(锐角)． 在等腰Rt△PAF中， 在Rt△PAB中， 所以，在Rt△AHG中， 故平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小是
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平面ABCD，所以
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