题目内容
16．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则${（x-\frac{a}{x^2}）^6}$展开式中x-3的系数为（ ）| A． | 4320 | B． | -4320 | C． | 20 | D． | -20 |
分析 先确定487被7除的余数为a，再利用$（x-\frac{6}{{x}^{2}}）^{6}$展开式的通项，可得结论．
解答 解：487=（49-1）7=${C}_{7}^{0}•4{9}^{7}$-${C}_{7}^{1}•4{9}^{8}$+…+${C}_{7}^{6}•49$-1，
∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），
∴a=6，
∴$（x-\frac{6}{{x}^{2}}）^{6}$展开式的通项为Tr+1=${C}_{6}^{r}•（-6）^{r}•{x}^{6-3r}$，
令6-3r=-3，可得r=3，
∴$（x-\frac{6}{{x}^{2}}）^{6}$展开式中x-3的系数为${C}_{6}^{3}•（-6）^{3}$=-4320，
故选：B．
点评 本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用二项式定理是关键．
练习册系列答案
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如图，已知圆E：${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}$=16，点$F（\sqrt{3}，0）$，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
8．下列说法正确的是（ ）
| A． | 已知p：?x0∈R，x02+x0-1=0，q：?x∈R，x2+x+1＞0，则p∧q是真命题 | |
| B． | 命题p：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$的否命题是：若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b≠0$ | |
| C． | ?x∈R，x2+x-1＜0的否定是?x0∈R，x02+x0-1＞0 | |
| D． | x=$\frac{π}{3}$是$y=sin（2x-\frac{π}{6}）$取最大值的充要条件 |
5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是（ ）
| A． | 若m、n?α，m∥β，n∥β，则α∥β | B． | 若m?α，α∥β，则m∥β | ||
| C． | 若m⊥α，α⊥β，n∥β，则m⊥n | D． | 若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β |
6．设集合M={x|y=ln（1-x）}，集合N={y|y=x2}，则M∩N等于（ ）
| A． | [0，1） | B． | [0，1] | C． | （一∞，1） | D． | （一∞，1] |