Question

一个类似于杨辉三角的三角形数组（如图）满足：（1）第1行只有1个数1；（2）当n≥2时，第n行首尾两数均为n；（3）当n＞2时，中间各数都等于它肩上两数之和，则第n行（n≥2）第2个数是

 

．

Answer 1

分析：根据每一行第二个数2，4，7.11．得到取值的规律性，进而归纳出数列的通项公式即可．

解答：解：把第n行（n≥2）第2个数记为a_n，
则由题意可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，
所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4…a_n-a_n-1=n-1，
所以等式两同时相加得an=

n(n-1)

2

+1，n≥2．
故答案为：

n(n-1)

2

+1．

点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用累加法是解决本题的关键．