题目内容
14．若x＞0，＞0，且xy-（x+y）=1，则x+y的取值范围为[2+2$\sqrt{2}$，+∞）．分析 由题意可得x+y+1=xy≤（$\frac{x+y}{2}$）2，即（x+y）2-4（x+y）-4≥0，解此不等式求得x+y的取值范围．
解答 解：由x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，可得x+y+1=xy≤（$\frac{x+y}{2}$）2，
化简可得（x+y）2-4（x+y）-4≥0，解得x+y≤2-2$\sqrt{2}$（舍去），或x+y≥2+2$\sqrt{2}$．
综上可得x+y的取值范围是[2+2$\sqrt{2}$，+∞），
故答案为：[2+2$\sqrt{2}$，+∞）．
点评 本题主要考查基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
