题目内容

参数方程 $数学公式$ 为参数）和极坐标方程ρ=4sinθ所表示的图形分别是

A.
圆和直线
B.
直线和直线
C.
椭圆和直线
D.
椭圆和圆

D
分析：利用cos²θ+sin²θ=1消去参数可得直角坐标方程，从而判定图形，再等式ρ=4sinθ两边同乘以ρ，根据ρ²=x²+y²，y=ρsinθ可将极坐标方程化成直角坐标方程，从而判定图形形状．
解答：∵ $\text{[math]}$ 为参数）
∴ $\text{[math]}$ ，而cos²θ+sin²θ=1则 $\text{[math]}$
∴参数方程 $\text{[math]}$ 为参数）表示椭圆
∵ρ=4sinθ
∴ρ²=4ρsinθ即x²+y²=4y即x²+（y-2）²=4
∴极坐标方程ρ=4sinθ表示圆
故选D．
点评：本题主要考查了椭圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题．

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

，则曲线C上到直线l距离为

的点的个数为：

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程
为ρsin²θ=2acosθ（a＞0），过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为

（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分，作答时，先在答题卡上把所选题目对应的题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M=

a	1
3	d

有特征值λ=-1及对应的一个特征向量e1=

．
（Ⅰ）求距阵M；
（Ⅱ）设曲线C在矩阵M的作用下得到的方程为x²+2y²=1，求曲线C的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为p²-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求实数t的取值范围；
（Ⅱ）记t的最大值为T，若正实数a、b、c满足a²+b²+c²=T，求a+2b+c的最大值．

（2）(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若圆在以该直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点是曲线上的动点，点是圆上的动点，求的最小值．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于.
(1)写出曲线和直线的普通方程；
(2)若成等比数列,求的值.