题目内容

20．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ 3x+2y≤15\end{array}\right.$，则z=3x+y的最大值为（　　）
A．4B．9C．12D．14

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合定点最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x\\ 3x+2y≤15\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{3x+2y=15}\end{array}\right.$，得A（3，3），
化目标函数z=3x+y为y=-3x+z，
由图可知，当直线y=-3x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9+3=12．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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10．设集合M={x|0≤x≤3}，N={x|x2-3x-4＜0}，则M∩N=（　　）
A．[-1，3]B．（-1，3）C．[0，3]D．[-1，4]
11．设椭圆$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是6．
8．以下四个命题中，正确命题的个数是（　　）
①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是真命题；
②已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直线，m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；
③直线l1：2ax+y+1=0，l2：x+2ay+2=0，l1∥l2的充要条件是$a=\frac{1}{2}$；
④$\int_{-1}^1{sinxdx=0}$．
A．1B．2C．3D．4
15．设函数$f（x）=4lnx-\frac{1}{2}a{x^2}+（{4-a}）x（{a∈R}）$．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）存在极值，对于任意的0＜x1＜x2，存在正实数x0，使得f（x1）-f（x2）=f'（x0）•（x1-x2），试判断x1+x2与2x0的大小关系并给出证明．
5．宿州市教体局为了了解2017届高三毕业生学生情况，利用分层抽样抽取50位学生数学学业水平测试成绩作调查，制作了成绩频率分布直方图，如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）．
（Ⅰ）求图中x的值；
（Ⅱ）根据直方图估计宿州市2017届高三毕业生数学学业水平测试成绩的平均分；
（Ⅲ）在抽取的50人中，从成绩在[50，60）和[90，100]的学生中随机选取2人，求这2人成绩差别不超过10分的概率．
12．若x＞y＞1，0＜a＜b＜1，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．xa＞ybB．xa＜ybC．ax＜byD．ax＞by
9．已知圆C过点（2，$\sqrt{3}$），且与直线x-$\sqrt{3}$y+3=0相切于点（0，$\sqrt{3}$），则圆C的方程为（x-1）2+y2=4．
10．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤0\\ x-2y≥1\\ x-4y≤3\end{array}\right.$，则z=x+y的最小值是-2．

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