题目内容
已知函数f（x）=x2+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．（1）证明：c≥1；
（2）若b＞0，不等式m（c2-b2）≥f（c）-f（b）恒成立，求m的取值范围．
【答案】分析：（1）g（x）≤f（x）即x2+（b-2）x+（c-b）≥0恒成立，利用△≤0求出即可．
（2）考虑将m分离，转化为求相应函数的最值．
解答：解：（1）证明，由已知，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+（b-2）x+（c-b）≥0恒成立，
所以△=（b-2）2-4（c-b）≤0，c≥
≥1
（2）c≥
≥2
=b，
①当c=b时，c2-b2=0，f（c）-f（b）=0，m∈R
②当c＞b时，有m≥
=
=
，令t=
，则0＜t＜1
=
=
=
，而函数h（t）=
（0＜t＜1）是增函数，
所以函数h（t）的值域为（1，
），则m的取值范围是[
，+∞）
综上所述，m的取值范围是[
，+∞）．
点评：本题考查不等式恒成立，二次函数的性质，分离参数的思想方法．
（2）考虑将m分离，转化为求相应函数的最值．
解答：解：（1）证明，由已知，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+（b-2）x+（c-b）≥0恒成立，
所以△=（b-2）2-4（c-b）≤0，c≥
≥1（2）c≥
≥2=b，①当c=b时，c2-b2=0，f（c）-f（b）=0，m∈R
②当c＞b时，有m≥
==，令t=，则0＜t＜1===，而函数h（t）=（0＜t＜1）是增函数，所以函数h（t）的值域为（1，
），则m的取值范围是[，+∞）综上所述，m的取值范围是[
，+∞）．点评：本题考查不等式恒成立，二次函数的性质，分离参数的思想方法．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|