Question

已知函数f（x）=mx³+nx，y=f（x）的图象在以点P (-1， 

1

3

)为切点的切线的倾斜角为

π

4

．
（1）求m、n的值；
（2）求函数y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）求导函数，利用y=f（x）的图象在以点P (-1， 

1

3

)为切点的切线的倾斜角为

π

4

，建立方程，即可求得求m、n的值；
（2）求导函数，确定极值点，求出端点函数值与函数的极值，即可求得函数y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．

解答：解：（1）求导函数，可得f′（x）=3mx²+n
由题意有

-m-n= 1 3 3m+n=1

，解得m=

2

3

，n=-1
（2）由（1）知f(x)=

2

3

x2-x，所以f′（x）=2x²-1
令f′（x）=2x²-1=0，可得x=±

2

2

列表

x	-2	(-2，- 2 2 )	- 2 2	(- 2 2 ， 2 2 )	2 2	( 2 2 ，1)	1
f′（x）		+		-		+
f（x）	- 10 3	递增	极大值 2 3	递减	极小值- 2 2 3	递增	- 1 3

由上表可知f（x）的最大值为

2

3

，最小值为-

10

3

．

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，正确求导是关键．