Question

（2006•浦东新区模拟）已知复数z1=-

1

2

i，z2=3+4i，若复数z满足条件（|z₂|+z）z₁=1，则z=（　　）

A．5+2i

B．5-2i

C．-5+2i

D．-5-2i

Answer 1

分析：先设出z的代数形式，再把条件代入式子计算，然后根据复数相等建立方程，最后解方程的复数z，从而选C．

解答：解：设Z=a+bi（a，b∈R），因为复数z1=-

1

2

i，z2=3+4i，
得|z₂|=

32+42

= 5
把z₁、|z₂|，z代入条件（|z₂|+z）z₁=1，得：(5+a+bi)×(-

1

2

i)=1，即b-2-（5+a）i=0，
所以：

b-2=0 a+5=0

，则a=-5，b=2，所以：z=-5+2i．
故选C

点评：本题考查了复数的代数形式以及复数的代数形式的乘法运算，并且用到复数相等建立方程组．