题目内容

7．（x-$\frac{1}{2x}$）8的展开式中的常数项为$\frac{35}{8}$．

分析 利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的第r+1项，令x的指数为0得常数项．

解答 解：展开式的通项公式为Tr+1=（-$\frac{1}{2}$）rC8rx8-2r
令8-2r=0得r=4
得常数项为C84（-$\frac{1}{2}$）4=$\frac{35}{8}$．
故答案为：$\frac{35}{8}$．

点评 二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．

练习册系列答案
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19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+pan=p（p$＞\frac{3}{4}$）．
（1）求a1；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）对于n∈N+，若不等式$\frac{1}{（4p-2）-4（p+1）{a}_{n}}$＞1当且仅当n=2时成立，求p的取值范围．
18．已知$\overrightarrow m$=（cosα-$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，-1），$\overrightarrow n$=（sinα，1），$\overrightarrow m$与$\overrightarrow n$为共线向量，且α∈[-$\frac{π}{2}$，0]．
（1）求sinα+cosα的值；        
（2）求$\frac{sin2α}{sinα-cosα}$的值．
15．已知f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin2x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）•sin（x-$\frac{π}{4}$）．
（1）若tanα=2，求f（α）的值；
（2）若x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范围．
2．已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，BA1⊥AC1．
（1）求证：AC1⊥平面A1BC；
（2）求斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积V；
（3）求二面角A-A1B-C的余弦值．
12．把下列给小题中的向量$\overrightarrow{b}$表示为实数与向量$\overrightarrow{a}$的积
（1）$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=6$\overrightarrow{e}$
（2）$\overrightarrow{a}$=8$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=14$\overrightarrow{e}$
（3）$\overrightarrow{a}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{e}$
（4）$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{e}$．
19．（1）试说明函数g（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$的单调性（不要求证明）；
（2）设f（x）=tx-（1+t2）x2，其中t＞0，区间I={x|f（x）＞0}，求区间I长度l（t）（注：区间（α，β）的长度定义为β-α）
15．已知θ是锐角，当$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{4}{co{s}^{2}θ}$取得最小值时，sinθ=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
16．已知点A，B是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的顶点，P为双曲线上除顶点外的一点，记kPA，kPB分别表示直线PA，PB的斜率，若kPA•kPB=$\frac{5}{4}$，则该双曲线的离心率为（　　）
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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