Question

设4cosAcosB=,4sinAsinB=.求(1-cos4A)(1-cos4B)的值.

Answer 1

思路分析:从角的变化规律看,一方面应将4A、4B化为2A、2B的三角函数,另一方面应将条件化为2A与2B的三角函数,这只需将两已知条件相乘,且将欲求式化积升幂即可.

解:将两已知条件相乘得16cosAcosBsinAsinB=2,即2sin2Asin2B=,所以(1-cos4A)(1-cos4B)=2²sin²2Asin²2B=(2sin2Asin2B)²=()²=3.