题目内容
如图，三棱锥A-BCD中DA，DB，DC两两垂直且长度都为1，则三棱锥的体积为________．
分析：用线面垂直的判定定理，证出AD⊥平面BCD，得到AD是三棱锥的高．然后求出直角三角形BCD的面积，再用锥体的体积公式，可得三棱锥A-BCD的体积．
解答：∵AD⊥BD，AD⊥CD，且BD、CD是平面BCD内的相交直线
∴AD⊥平面BCD，可得AD是三棱锥的高
∵△BCD中，BD⊥CD，BD=CD=1
∴△BCD的面积为S△BCD=
×1×1=因此，三棱锥A-BCD的体积为V=
×S△BCD×AD=××1=故答案为：
点评：本题给出三棱锥有三条棱两两垂直，求三棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定定理和锥体体积公式等知识点，属于基础题．
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