Question

化简

sin[(k+1)π+θ]•cos[(k+1)π-θ]

sin(kπ-θ)•cos(kπ+θ)

（k∈Z）．

Answer 1

分析：由于题中k+1可能是奇数也可能是偶数，须对k的值进行讨论，接着利用三角函数的诱导公式化简即可．

解答：解：当k=2n（n∈Z）时，
原式=

sin(2nπ+π+θ)•cos(2nπ+π-θ)

sin(2nπ-θ)•cos(2nπ+θ)

=

-sinθ•(-cosθ)

-sinθ•cosθ

=-1．
当k=2n+1（n∈Z）时，
原式=

sin[(2n+2)π+θ]•cos[(2n+2)π-θ]

sin(2nπ+π-θ)•cos(2nπ+π+θ)

=

sinθ•cosθ

sinθ•(-cosθ)

=-1．
综上结论，原式=-1．

点评：诱导公式是三角函数问题中的常见公式，其实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系，记忆的方法是“奇变偶不变，符号看象限”．在解题中应注意两点：一是符号，二是函数的名称．