Question

【题目】已知函数 (0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.若将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)在下列区间上是减函数的是(　　)

A. B. [0，π]

C. [2π，3π] D.

Answer 1

【答案】D

【解析】因为f(x)为偶函数，所以φ－＝＋kπ，k∈Z，故φ＝＋kπ，k∈Z.

又0<φ<π，故φ＝，所以f(x)＝2sin＝2cosωx.

由题意得＝2·，所以ω＝2，故f(x)＝2cos2x.

将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象，

所以g(x)＝f＝2cos2＝2cos.

令2kπ≤≤2kπ＋π(k∈Z)，可得4kπ＋≤x≤4kπ＋ (k∈Z)．

故函数g(x)在 (k∈Z)上是减函数，结合选项即得选D.

故选D.