题目内容

设f（x）是定义在R上的一个增函数，F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）为（　　）
A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数
C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数
∵F（x）=f（x）-f（-x），∴F（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-F（x），∴F（x）必定是奇函数．
又f（x）是定义在R上的任意一个增函数，由复合函数的单调性知f（-x）是定义在R上的任意一个减函数，
故f（x）-f（-x）是一个增函数
故F（x）为增函数且为奇函数
故选A
练习册系列答案
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3、设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（3）+f（-2）=2，则f（2）-f（3）=
-2
．
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1
2
 )=2，则f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．
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A、f（x）=-x2+6x-8B、f（x）=x2-10x+24C、f（x）=x2-6x+8D、f（x）=x2-6x+8+a

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