题目内容

已知A（4，0），B（2，2）是椭圆
x2
25
+
y2
9
=1内的点，M是椭圆上的动点，则MA+MB的最大值是______
A为椭圆右焦点，设左焦点为F（-4，0），则由椭圆定义|MA|+|MF|=2a=10，于是MA+MB=10+|MB|-|MF|．当M不在直线BF与椭圆焦点上时，M、F、B三点构成三角形，于是|MB|-|MF|＜|BF|，而当M在直线BF与椭圆交点上时，在第一象限交点时有|MB|-|MF|=-|BF|，在第三象限交点时有|MB|-|MF|=|BF|．
显然当M在直线BF与椭圆第三象限交点时|MA|+|MB|有最大值，其最大值为
|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|=10+
(2+4)2+(2-0)2
=10+2
10
．
答案：10+2
10
．
练习册系列答案
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已知A（-4，0），B（2，0）以AB为直径的圆与y轴的负半轴交于C，求过C点的圆的切线方程．
（1）已知实数a，b∈{-2，-1，1，2}，求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；
（2）已知A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到P点，求光线所经过的路程的长度．
已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上的点，则
5
4
|MA|+|MB|的最小值为
17
4
17
4
．
如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是
2
10
2
10
．
在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=
1
2
sinC，则C的轨迹方程是（　　）

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