题目内容
已知A（4，0），B（2，2），M为椭圆
+
=1上的点，则
|MA|+|MB|的最小值为
．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| 5 |
| 4 |
| 17 |
| 4 |
| 17 |
| 4 |
分析：确定为椭圆的焦点，利用椭圆的第二定义，从而可得MB垂直于准线时，
|MA|+|MB|取得最小值．
| 5 |
| 4 |
解答：解：椭圆
+
=1中a=5，b=3，所以c=4，所以A为椭圆的焦点
设M到右准线的距离为d，则由椭圆的第二定义可得，
=
∴d=
|MA|
∴
|MA|+|MB|=d+|MB|
∴MB垂直于准线时，
|MA|+|MB|取得最小值
∵右准线方程为x=
=
∴
|MA|+|MB|的最小值为
-2=
故答案为：
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
设M到右准线的距离为d，则由椭圆的第二定义可得，
| |MA| |
| d |
| 4 |
| 5 |
∴d=
| 5 |
| 4 |
∴
| 5 |
| 4 |
∴MB垂直于准线时，
| 5 |
| 4 |
∵右准线方程为x=
| a2 |
| c |
| 25 |
| 4 |
∴
| 5 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
| 17 |
| 4 |
故答案为：
| 17 |
| 4 |
点评：本题考查椭圆的性质，考查椭圆的第二定义，考查学生的计算能力，属于基础题．
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