Question

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

1. A.
   y=x^-1
2. B.
   y=-x³，x∈R
3. C.
   y=lg|x|
4. D.
   y=e^x-e^-x，x∈R

Answer 1

B
分析：根据反比例函数的图象和性质，可判断A的真假；
根据幂函数的图象和性质，可判断B的真假；
根据对数函数的图象和性质及函数图象的对折变换法则，可判断C的真假；
根据指数函数的图象和性质，及函数单调性“增-减=增”可判断D的真假；
解答：函数y=x^-1是奇函数，但在其定义域内不具备单调性；
函数y=-x³是奇函数，且在其定义域内为减函数；
函数y=lg|x|为偶函数，
函数y=e^x-e^-x奇函数，但在其定义域内为增函数
故选B
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．