Question

有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各棱，一球过于正方体的各顶点，求这三个球的体积之比．

Answer 1

【答案】分析：设正方体的棱长为1，由题意可知切于正方体的各面球的直径就是正方体的棱长，切于正方体的各棱的球的直径就是正方体的面上的对角线长，过于正方体的各顶点的球的直径就是正方体的对角线长．求出三个球体的体积，即可求出比值．
解答：解：设正方体的棱长为1，
设切于正方体的各面的球的半径为R₁，R₁=，则此球的体积为：πR₁³=；
设切于正方体的各棱的球的半径为R₂，R₂=，则此球的体积为：πR₂³=；
设过于正方体的各顶点的球的半径为R₃，R₃=，则此球的体积为：πR₃³=；
所以这三个球的体积之比为：1：2：3．
点评：本题考查球的体积和表面积，球的外接体问题，是基础题．