Question

【题目】甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为所以

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）详见解析

【解析】

（1）由相互独立事件概率乘法公式求解即可；

（2）恰有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解；

（3）小明求解错误的原因是事件和事件不互斥，然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解.

（1）由题意可知，，且事件A，B相互独立，

事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为，

所以；

（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且，互斥

所以

（3）小明同学错误在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式

正确解答过程如下

“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”

可以表示为，且，，两两互斥

所以