题目内容

已知双曲线的两个焦点坐标为F1(-,-)、F2(,),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于2,求双曲线的方程.

解:设P点的坐标为(x,y).

∵,

,

|PF1|-|PF2|=±2,

∴.

将这个方程移项后,两边平方,得

(x+)2+(y+)2

,

,

两边再平方,得x2+y2+2+2xy-2x-2y=x2-2x+2+y2-2y+2,

整理得xy=1为所求双曲线的方程.

启示:在初中我们知道函数的图象是双曲线,为什么是双曲线并不清楚.通过本例知道的图象满足双曲线的定义,因此它是双曲线.

由于本例中的双曲线的焦点F1(-,-)、F2(,)不在坐标轴上,所以求得的双曲线方程不是标准方程.

练习册系列答案
相关题目
已知双曲线的两个焦点为F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（　　）
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1
已知双曲线的两个焦点是椭圆
x2
100
+
y2
64
=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（　　）
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1
已知双曲线的两个焦点为椭圆
x2
16
+
y2
7
=1的长轴的端点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为
 
．
已知双曲线的两个焦点为F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求该双曲线的方程．
已知双曲线的两个焦点F1（-
10
，0），F2（
10
，0），M是此双曲线上的一点，|
MF1
|-|
MF2
|=6，则双曲线的方程为
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网