题目内容
如图，在正方体
中，
分别是
的中点.
（1）证明：
；
（2）求异面直线
所成的角；
（3）证明：
.
答案：
解析：
解析：
解 （1）∵多面体AC1是正方体， ∴AD⊥面DC1. 又∵D1F ∴AD⊥D1F.（……3分） 用向量做的酌情给分 （2）如图，取AB的中点G，连结A1G，FG. 因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等， 所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形， A1G∥D1F。设A1G与AE相交于点H， 则∠AHA1（或其补角）是AE与D1F所成的角.（……5分） 因为E是BB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE,∠GA1A=∠GAH，从而∠AHA1=90，即直线AE与D1F所成角为直角.（……6分） 用向量做的酌情给分
方法2、不妨设正方形的边长为
(3)
(2)又
并且 (3)同方法1.用基向量的根据同步标准给分 |
O
,A1
,
,
,
,
,
练习册系列答案
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中，
，
分别是棱
，
的中点，求证：
平面
．
中，
分别是棱
的中点，则
与平面BB1D1D的位置关系是( )
平面
中，
、
分别为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点
中，
分别为棱
的中点.
的形状，并说明理由；
平面
．
中，
、
分别为棱
、
的中点．
⊥平面
；
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点