题目内容
函数f（x）=
的值域是
| sinx |
| 2-cosx |
[-
，
]
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
[-
，
]
．
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：由y=f（x）=
可得：sinx+ycosx=2y，利用辅助角公式可得到关于角x的正弦，利用正弦函数的有界性即可求得答案．
| sinx |
| 2-cosx |
解答：解：∵y=f（x）=
，
∴sinx+ycosx=2y，
∴
sin（x+φ）=2y（其中tanφ=y），
∴sin（x+φ）=
，
∵|sin（x+φ）|≤1，
∴
≤1，
∴y2≤
．
∴-
≤y≤
．
∴函数f（x）=
的值域是[-
，
]．
故答案为：[-
，
]．
| sinx |
| 2-cosx |
∴sinx+ycosx=2y，
∴
| 1+y2 |
∴sin（x+φ）=
| 2y | ||
|
∵|sin（x+φ）|≤1，
∴
| 4y2 |
| 1+y2 |
∴y2≤
| 1 |
| 3 |
∴-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∴函数f（x）=
| sinx |
| 2-cosx |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
故答案为：[-
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
点评：本题考查三角函数的最值，考查辅助角公式与正弦函数的有界性，考查转化与方程思想，属于中档题．
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