Question

有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根．一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少公里？

Answer 1

答案：
解析：

探究一　如图所示，假定30根水泥电线杆存放M处． 　　a1＝|MA|＝1000(m) 　　a2＝|MB|＝1050(m) 　　a3＝|MC|＝1100(m) 　　… 　　a6＝a3＋50×3＝1250(m) 　　… 　　a30＝a3＋150×9(m) 　　由于一辆汽车每次只能装3根，故每运一次只能到a3，a6，a9，…，a30这些地方，这样组成公差为150 m，首项为1100的等差数列，令汽车行程为S，则有 　　S＝2(a3＋a6＋…＋a30) 　　＝2(a3＋a3＋150×1＋…＋a3＋150×9) 　　＝2(10a3＋150××9) 　　＝2(11000＋6750)m 　　＝35.5(公里) 　　探究二：根据题设和汽车需运送十次，可得一等差数列{an}，其中a1＝100，d＝150，n＝10， 　　 　　结论：这辆汽车行程共有35.5公里．应用题要先审题，收集和处理题中提供的信息，将其数学化，建立数学模型，本题就是将其转化为等差数列问题；然后作数学推理及计算，在等差数列中，a1、n、d、an、Sn5个量知其三可求余下两个；再就是要注意每个数学量的实际意义，理解它们之间的数量关系和取值范围．注意本题中a1并不是第一根电线杆与电站的距离．