Question

（本小题满分12分）在四边形ABCD中， BD是它的一条对角线，且，
，．⑴若△BCD是直角三形，求的值；⑵在⑴的条件下，求．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）-3

（Ⅰ），在中，由余弦定理，得，∴，（2分）由，， 由得，，

∴，从而 （4分）
由题意可知，∴， （5分）
又∵△BCD是，∴当时，则，由，
∴；当时，则，由，∴；
综上，．（7分）
（Ⅱ）由（1）知，∴向量与的夹角为，    （9分）
当时，，，
∴．（10分）
当时，，，
∴．（12分）
评析：本题考查平面向量和解三角形的基础知识，考查分类讨论的思想方法．求解时容易发生的错误是：（1）将条件“△BCD是直角三形”当作“△BCD是以角是直角三形”来解，忽略对为直角的情况的讨论；（2）在计算时，将当作向量与的夹角，忽略了确定两个向量的夹角时必须将它们的起点移到一起．暴露出思维的不严谨和概念理解的缺陷，在复习中要引起重视，加强训练．