题目内容
已知f(x)=sin
(x+1)-
cos
(x+1)，则f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（ ）
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
A、
| ||
B、2
| ||
| C、1 | ||
| D、0 |
分析：首先根据两角和与差的正弦函数得出f（x）=2sin
x，进而得出周期T=6，然后求出f（1）+f（2）+…+f（6）的值，即可得出答案．
| π |
| 3 |
解答：解：∵f(x)=sin
(x+1)-
cos
(x+1)=2[
sin
（x+1）-
cos
（x+1）]=2sin[
（x+1）-
]=2sin
x
∴T=
=6
∵f（1）=
，f（2）=
，f（3）=0，f（4）=-
，f（5）=-
，f（6）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0
∵2011=335×6+1
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=
故选A．
| π |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴T=
| 2π | ||
|
∵f（1）=
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴f（1）+f（2）+…+f（6）=0
∵2011=335×6+1
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）=
| 3 |
故选A．
点评：本题考查了两角和与差的余弦公式以及三角函数的周期性的求法，解题的关键是求出函数的周期性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=sin(2x-
)-2m在x∈[0，
]上有两个零点，则m的取值范围为（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
A、(
| ||||
B、[
| ||||
C、[
| ||||
D、（
|
已知f(x)=sin(x+
)，g(x)=cos(x-
)，则下列结论中正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2 | ||
| B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1 | ||
C、将f（x）的图象向左平移
| ||
D、将f（x）的图象向右平移
|