Question

过点（3，-2）且与椭圆

x2

9

+

y2

4

=1有相同焦点的椭圆方程为（　　）

• A．

  x2

  10

  +

  y2

  15

  =1
• B．

  x2

  15

  +

  y2

  10

  =1
• C．

  x2

  100

  +

  y2

  105

  =1
• D．

  x2

  105

  +

  y2

  100

  =1

Answer 1

分析：根据已知椭圆的方程算出焦点为（±

5

，0），再设所求椭圆方程为

x2

m

+

y2

n

=1（m＞n＞0），由焦点的坐标和点（3，-2）
在椭圆上建立关于m、n的方程组，解之即可得到m、n的值，从而得到所求椭圆的方程．

解答：解：∵椭圆的方程为

x2

9

+

y2

4

=1
∴a²=9，b²=4，可得c=

9-4

=

5

，椭圆的焦点为（±

5

，0）
设椭圆方程是

x2

m

+

y2

n

=1（m＞n＞0），则

m-n=5 32 m + (-2)2 n =1

，解之得

m=15 n=10

∴所求椭圆的方程为

x2

15

+

y2

10

=1
故选：B

点评：本题给出椭圆与已知椭圆有相同的焦点且经过点（3，-2），求椭圆的方程，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．