Question

下列命题中：
①arcsin(-

1

2

)=-

π

6

②arccos(-

1

2

)=

2π

3

③arctan

3

3

=

π

6

④arccos1=0，
其中正确的命题的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：利用反三角函数的概念与性质即可得到答案．

解答：解：①∵y=arcsinx∈[-

π

2

，

π

2

]，sin[arcsin（-

1

2

）]=-

1

2

，
∴arcsin（-

1

2

）=-

π

6

，故①正确；
②y=arccosx∈[0，π]，cos[arccos（-

1

2

）]=-

1

2

，
∴arccos（-

1

2

）=

2π

3

，故②正确；
同理可知④正确；
对于③，y=arctanx∈（-

π

2

，

π

2

），tan（arctan

3

3

）=

3

3

，
当x∈（-

π

2

，

π

2

）时，tan

π

6

=

3

3

，
∴arctan

3

3

=

π

6

，正确．
故选D．

点评：本题考查反三角函数的运用，考查命题的真假判断与应用，属于中档题．