题目内容

如图，在面积为1的正△A₁B₁C₁内作正△A₂B₂C₂，使 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，依此类推，在正△A₂B₂C₂内再作正△A₃B₃C₃，…．记正△A_iB_iC_i的面积为a_i（i=1，2，…，n），则a₁+a₂+…+a_n=________．

$\text{[math]}$
分析：先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以 1为首项， $\text{[math]}$ 为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和
解答：由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$
依此类推可得所作三角形的面积构成以1为项，以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列
∴a₁+a₂+…+a_n= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查等比数列的和的求解，关键是从实际问题中抽象出等比数列的模型，进而再利用等比数列的求和公式

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如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……。记正的面积为，则a₁＋a₂＋……＋a_n＝ _________

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，，依此类推，在正内再作正，……。记正的面积为，则a₁＋a₂＋……＋a_n＝。

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