题目内容
如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使
，
，
，依此类推，在正△A2B2C2内再作正△A3B3C3，…．记正△AiBiCi的面积为ai（i=1，2，…，n），则a1+a2+…+an= ．
【答案】分析：先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以 1为首项，
为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和
解答：解：由
，
，
，可得
依此类推可得所作三角形的面积构成以1为 项，以
为公比的等比数列
∴a1+a2+…+an=
=
故答案为：
点评：本题主要考查等比数列的和的求解，关键是从实际问题中抽象出等比数列的模型，进而再利用等比数列的求和公式
为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和解答：解：由
，，，可得依此类推可得所作三角形的面积构成以1为 项，以
为公比的等比数列∴a1+a2+…+an=
=故答案为：
点评：本题主要考查等比数列的和的求解，关键是从实际问题中抽象出等比数列的模型，进而再利用等比数列的求和公式
练习册系列答案
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如图，在面积为1的正△A1B1C1内作正△A2B2C2，使
内作正
，使
， 
，
，依此类推，
在正
，……。记正
的面积为
，则a1＋a2＋……＋an＝ _________
内作正
，使
，
，
，依此类推，
在正
，……。记正
的面积为
，则a1＋a2＋……＋an＝
。
内作正
，使
，
，
，依此类推，
在正
，……。记正
的面积为
，则a1＋a2＋……＋an＝ 。