Question

已知A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x＞1或x＜-6}
（1）若A∩B=ϕ，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：（1）由A与B的交集为空集，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a的范围；
（2）由A与B的并集B得到A为B的子集，根据A与B确定出a的范围即可．

解答： 解：（1）∵A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x＞1或x＜-6}，且A∩B=∅，
∴

a≥-6 a+2≤1

，
解得：-6≤a≤-1；
（2）∵A∪B=B，
∴A⊆B，
∵A={x|a≤x≤a+2}，B={x|x＞1或x＜-6}，
∴a+2＜-6或a＞1，
解得：a＜-8或a＞1．

点评：此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．