Question

已知直线是函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0）图象的一条对称轴．有以下几个结论：
①；
②是f（x）图象的一个对称中心；
③是f（x）的一个单调增区间；
④将f（x）的图象向左平移个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象．
其中正确结论的序号是    ．（将你认为正确的结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】分析：根据对称轴及∅的范围，求出∅值，得到函数f（x）=sin（2x-），求出f（0）=sin（-）=-，故①不正确．
当 x= 时，f（ ）=sin（-）≠0，故②不正确．
由  2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得 是f（x）的一个单调增区间，故③正确．
将f（x）的图象向左平移个单位长度，即得到函数y=sin[2（x+）-]=sin2x，故④正确．
解答：解：由题意可得 时，函数f（x）=sin（2x+ϕ）=sin（+∅）取得最值，故 （+∅）=kπ+，k∈z，
∴∅=kπ+．再由-π＜ϕ＜0，可得∅=-．∴函数f（x）=sin（2x+ϕ）=sin（2x-）．
∴f（0）=sin（-）=-，故①不正确．
当 x= 时，f（ ）=sin（-）≠0，故②不正确．
由  2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得  kπ+≤x≤kπ+，∴是f（x）的一个单调增区间，
故③正确．
将f（x）的图象向左平移个单位长度，即得到函数y=sin[2（x+）-]=sin2x，故④正确．
故答案为：③④．
点评：本题考查正弦函数的单调性，对称性，y=Asin（ωx+∅）图象的变换，掌握正弦函数的图象性质，是解题的关键．