Question

【题目】如图，是圆的直径，是圆上除、外的一点，平面，四边形为平行四边形，，．

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥体积取最大值时，求此刻点到平面的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）利用线面垂直判定定理，分别证得与垂直，从而证得平面，再由，即可使结论得证.

（2）由于动点使得三棱锥的底面积和高都在改变，所以通过设，利用分别表示，从而构建体积的函数，求出体积最大值以及成立的条件，再利用等体积法求出点到平面的距离.

（1）证明：

是圆的直径， ，

平面，平面，

，平面，平面， 平面，

四边形为平行四边形，， 平面.

（2）设，

，

平面， 为三棱锥的高，

平面，，而，

当时，即时，三棱锥的体积最大值为，此时，

在中，，而，

显然，，

设点到平面的距离为，

.