Question

在△ABC中，已知(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，试确定△ABC的形状．

Answer 1

答案：正三角形#等边三角形
解析：

解：由(a＋b＋c)(b＋c－a)=3bc， 可得， 由余弦定理得．∵0°＜A＜180°， ∴∠A=60°． 又sinA=sin(B＋C) 　　　=sinBcosC＋cosBsinC 　　　=2sinBcosC． ∴sinBcosC=cosBsinC， ∴sin(B－C)=0． ∵－180°＜∠B－∠C＜180°， ∴∠B=∠C． 由∠B＋∠C=120°， ∴∠B=∠C=60°． ∴△ABC为正三角形．