Question

13．对于命题p、q，其中p：对于任意的x∈R，不等式ax²+x+1＜0解集为空集；命题q：f（x）=（5a-4）^x在R上为减函数，如果命题p∧￢q为真命题，那么实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，0）
• C． （0，1）
• D． [$\frac{1}{4}$，$\frac{4}{5}$]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 分别求出关于p，q成立的a的范围，结合p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：关于p：对于任意的x∈R，不等式ax²+x+1＜0解集为空集，
则；ax²+x+1≥0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-4a≤0}\end{array}\right.$，解得：a≥$\frac{1}{4}$；
关于命题q：f（x）=（5a-4）^x在R上为减函数，
则0＜5a-4＜1，解得：$\frac{4}{5}$＜x＜1，
如果命题p∧￢q为真命题，
则p是真命题，q是假命题，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥\frac{1}{4}}\\{x≥1或a≤\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
解得：x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{4}{5}$]∪[1，+∞），
故选：D．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数、指数函数的性质，是一道基础题．