题目内容
已知函数f（x）=ln（x+1），x∈（0，+∞），下列结论错误的是（ ）A．?x1，x2∈（0，+∞），（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]≥0
B．?x1∈（0，+∞），?x2∈（0，+∞），x2f（x1）＞x1f（x2）
C．?x1∈（0，+∞），?x2∈（0，+∞），f（x2）-f（x1）＜x2-x1
D．?x1，x2∈（0，+∞），
【答案】分析：利用函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且增长越来越缓慢，横坐标越大的点与原点连线的斜率越小，
ln（x+1）-x为减函数，曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，可得：A、B、C正确，
D不正确．
解答：解：因为函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]≥0，故A正确．
由于
，将
视为曲线y=f（x）上的点与原点连线斜率，
结合函数图象特征可知横坐标越大，斜率越小，?x1∈（0，+∞），?x2＞x1满足条件，故B正确．
当x∈（0，+∞）时，y=f（x）-x=ln（x+1）-x为减函数，?x1∈（0，+∞），?x2＞x1，
f（x2）-x2＜f（x1）-x1，故C正确．
由于曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，?x1，x2∈（0，+∞），
≤
，故D错误．
故选D．
点评：本题考查函数的单调性，函数的图象特征，直线的斜率公式的应用．
ln（x+1）-x为减函数，曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，可得：A、B、C正确，
D不正确．
解答：解：因为函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]≥0，故A正确．
由于
，将视为曲线y=f（x）上的点与原点连线斜率，结合函数图象特征可知横坐标越大，斜率越小，?x1∈（0，+∞），?x2＞x1满足条件，故B正确．
当x∈（0，+∞）时，y=f（x）-x=ln（x+1）-x为减函数，?x1∈（0，+∞），?x2＞x1，
f（x2）-x2＜f（x1）-x1，故C正确．
由于曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，?x1，x2∈（0，+∞），
≤，故D错误．故选D．
点评：本题考查函数的单调性，函数的图象特征，直线的斜率公式的应用．
练习册系列答案
相关题目