Question

设a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，且a与b具有关系|ka+b|=|a-kb|(k＞0).

（1）用k表示a·b；

（2）求a·b的最小值，并求此时a与b的夹角.

Answer 1

（1）a·b=(k＞0）（2）a·b的最小值为，此时向量a与b的夹角为

解析:

（1）∵|ka+b|=|a-kb|，

∴(ka+b)²=3(a-kb)²，且|a|=|b|=1，

即k²+1+2ka·b=3(1+k²-2ka·b)，

∴4ka·b=k²+1.∴a·b=(k＞0）.

（2）由（1）知：∵k＞0

∴a·b= =.

∴a·b的最小值为(当且仅当k=1时等号成立)

设a、b的夹角为，此时cos==.

0≤≤,∴=.

故a·b的最小值为，此时向量a与b的夹角为.