题目内容

函数的f（x）=
2x
2-x
+lg(2x+1)定义域是
（-
1
2
，2）
（-
1
2
，2）
．
分析：要使函数有意义，则
2x+1＞0
2-x＞0
，解此不等式组即可．
解答：解：要使函数有意义，
则
2x+1＞0
2-x＞0
，解得-
1
2
＜x＜2，
故函数的定义域为：（-
1
2
，2）
故答案为：（-
1
2
，2）
点评：本题考查函数的定义域，使式子有意义是求定义域的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意的实数x恒成立，则称f（x）是“λ-同伴函数”．下列关于“λ-同伴函数”的命题：
①“
1
2
-同伴函数”至少有一个零点； 
②f（x）=x2是“λ-同伴函数”；
③f（x）=2x是“λ-同伴函数”；      
④f（x）=0是唯一一个常值“λ-同伴函数”．
其中正确的命题个数为（　　）
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．
⑤f（x）=|2x-1|是单函数．
其中的真命题是（　　）
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2x．
（I） 求函数f（x）的表达式；
（II） 求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；
（III） 若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．
已知命题：p：f（x-1）是奇函数；q：f（
1
2
）＞
1
2
．下列函数：
①f（x）=
2
x+1
，
②f（x）=cos
πx
2
，
③f（x）=2x-1
中能使p，q都成立的是
①②
①②
．（写出符合要求的所有函数的序号）．
（2013•梅州二模）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x，②f（x）=x2+1，③f（x）=sinx+cosx，④＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞f（x）=xx2-x+3f(x)=
x
x2-x+3
，⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．其中是“倍约束函数”的有（　　）

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