题目内容
已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2．
（I）设等差数列{an}的公差为d≠0，
由题意a1，a11，a13成等比数列，∴
=a1a13，
∴(a1+10d)2=a1(a1+12d)，化为d（2a1+25d）=0，
∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=-2．
∴an=25+（n-1）×（-2）=-2n+27．
（II）由（I）可得a3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．
∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2=
=
=-3n2+28n．
由题意a1，a11，a13成等比数列，∴
| a | 211 |
∴(a1+10d)2=a1(a1+12d)，化为d（2a1+25d）=0，
∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=-2．
∴an=25+（n-1）×（-2）=-2n+27．
（II）由（I）可得a3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此数列是以25为首项，-6为公差的等差数列．
∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2=
| n(a1+a3n-2) |
| 2 |
=
| n(25-6n+31) |
| 2 |
=-3n2+28n．
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