Question

甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为

3

5

，乙队获胜的概率为

2

5

，且每局比赛的胜负是相互独立的，问：
（1）甲队以3：2获胜的概率是多少？
（2）乙队获胜的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）甲队以3：2获胜，说明前4场比赛甲队赢了2场，且甲队赢了第五场．故甲队以3：2获胜的概率为P₁=

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2•

3

5

，运算求得结果．
（2）乙队获胜的情况有2种：乙队连赢3局；或者乙队以3：2获胜．再把这两种情况下的概率相加，即得所求．

解答：解：（1）甲队以3：2获胜，说明前4场比赛甲队赢了2场，且甲队赢了第五场，
设甲队以3：2获胜的概率为P₁，则P₁=

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2•

3

5

=

648

3125

．
（2）乙队获胜的情况有2种：乙队连赢3局；或者乙队以3：2获胜．
设乙队获胜的概率P₂，则P₂=(

2

5

)3+

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2•

2

5

=

992

3125

．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式的应用，属于中档题．